สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คืออะไร? แก้ยังไงให้ถูกทุกข้อ (ม.1)

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นเรื่องพื้นฐานที่สุดของพีชคณิต และเป็นเครื่องมือที่ต้องใช้ไปตลอดทั้ง ม.ต้น ถึง ม.ปลาย บทความนี้พี่จะพาเข้าใจตั้งแต่ความหมาย วิธีคิดแบบ "ตาชั่ง" ขั้นตอนการแก้ที่ใช้ได้ทุกข้อ จนถึงโจทย์ปัญหา แล้วปิดท้ายด้วยแบบฝึกหัดให้ลองทำเอง

สมการคืออะไร

สมการ คือประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ $=$ บอกว่าสองข้างมีค่าเท่ากัน เช่น $x + 5 = 9$

• $x$ เรียกว่า ตัวแปร คือตัวที่เรายังไม่รู้ค่า

• จำนวนที่แทน $x$ แล้วทำให้สมการเป็นจริง เรียกว่า คำตอบของสมการ เช่น $x = 4$ เพราะ $4 + 5 = 9$

• การหาคำตอบทั้งหมดของสมการ เรียกว่า การแก้สมการ

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหน้าตาเป็นแบบไหน

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็น 1 เขียนให้อยู่ในรูปทั่วไปได้ว่า

คิดแบบตาชั่ง: หัวใจของการแก้สมการ

ให้มองสมการเป็น ตาชั่งที่สมดุล ข้างซ้ายหนักเท่าข้างขวาพอดี ถ้าเราทำอะไรกับข้างหนึ่ง ต้องทำ แบบเดียวกัน กับอีกข้าง ตาชั่งถึงจะยังสมดุล

ลองกด "ทำขั้นต่อไป" ดู แล้วเลื่อนแถบค่า $x$ เพื่อหาค่าที่ทำให้ตาชั่งสมดุล

สมบัติการเท่ากันที่ใช้แก้สมการ

1. การบวก/ลบ: บวกหรือลบทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกัน สมการยังเป็นจริง

2. การคูณ/หาร: คูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนเดียวกันที่ ไม่ใช่ศูนย์ สมการยังเป็นจริง

ที่เราชอบพูดกันว่า "ย้ายข้างแล้วเปลี่ยนเครื่องหมาย" ก็คือการใช้สมบัติข้อ 1 แบบย่อนั่นเอง

ขั้นตอนแก้สมการ ใช้ได้ทุกข้อ

1. กระจายวงเล็บ และกำจัดเศษส่วน (คูณด้วย ค.ร.น. ของตัวส่วน)

2. ย้ายพจน์ที่มีตัวแปรไปไว้ข้างหนึ่ง ตัวเลขไปอีกข้าง

3. รวมพจน์ที่คล้ายกัน

4. หารด้วยสัมประสิทธิ์ของตัวแปร

5. ตรวจคำตอบโดยแทนค่ากลับในสมการเดิม

ตัวอย่างที่ 1: ตัวแปรอยู่ทั้งสองข้าง

ตัวอย่างที่ 2: มีวงเล็บ

ตัวอย่างที่ 3: มีเศษส่วน

ถ้าได้ 0 = 0 หรือ 0 = 5 ล่ะ?

บางสมการเมื่อแก้แล้วตัวแปรหายไปหมด

• ได้ประโยคที่ เป็นจริงเสมอ เช่น $2(x + 1) = 2x + 2$ จะได้ $0 = 0$ แปลว่า ทุกจำนวนจริง เป็นคำตอบ

• ได้ประโยคที่ เป็นเท็จเสมอ เช่น $x + 3 = x + 5$ จะได้ $3 = 5$ แปลว่า ไม่มีคำตอบ

โจทย์ปัญหา: แปลงประโยคเป็นสมการ

เคล็ดลับคือ กำหนดตัวแปรให้ชัดก่อน แล้วค่อยเขียนความสัมพันธ์ที่โจทย์บอกให้เป็นสมการ

ลองทำดู

สรุป

• สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวอยู่ในรูป $ax + b = 0$ เมื่อ $a \neq 0$ และมีคำตอบเดียว คือ $x = -\frac{b}{a}$

• ทำอะไรกับข้างหนึ่ง ต้องทำแบบเดียวกันกับอีกข้าง (คิดแบบตาชั่ง)

• ลำดับการแก้: กระจายวงเล็บ/กำจัดเศษส่วน → ย้ายข้าง → รวมพจน์ → หาร → ตรวจคำตอบ