บัญญัติไตรยางศ์ แบบตรง และแบบกลับ เข้าใจง่ายด้วยวิธีเทียบหนึ่งหน่วย

บัญญัติไตรยางศ์คือวิธีหาคำตอบเมื่อรู้ตัวเลข 3 ตัว แล้วต้องการตัวที่ 4 ใช้ได้ตั้งแต่ซื้อของ ดูแผนที่ ไปจนถึงโจทย์คนงานทำงาน บทความนี้พี่จะสอนวิธี "เทียบหนึ่งหน่วย" ที่ใช้ได้ทุกข้อ แยกให้เห็นชัด ๆ ว่าแบบตรงกับแบบกลับต่างกันตรงไหน และปิดท้ายด้วยไตรยางศ์ซ้อนสำหรับโจทย์ที่มีหลายปริมาณ

บัญญัติไตรยางศ์คืออะไร

บัญญัติไตรยางศ์คือการเทียบปริมาณสองอย่างที่สัมพันธ์กัน เช่น จำนวนของกับราคา หรือจำนวนคนกับเวลาที่ใช้ทำงาน เมื่อรู้ค่าหนึ่งคู่ ก็หาค่าอีกคู่ได้

หัวใจของทุกข้อคือ เทียบหนึ่งหน่วย ทำเป็น 3 บรรทัด

1. เขียนสิ่งที่โจทย์บอก

2. หาค่าของ หนึ่งหน่วย

3. หาค่าของจำนวนที่โจทย์ถาม

บัญญัติไตรยางศ์มี 2 แบบ ต้องดูให้ออกก่อนคำนวณ

• แบบตรง ปริมาณหนึ่งมากขึ้น อีกปริมาณก็มากขึ้นด้วย เช่น ซื้อของมากขึ้น จ่ายเงินมากขึ้น

• แบบกลับ ปริมาณหนึ่งมากขึ้น อีกปริมาณกลับน้อยลง เช่น คนงานมากขึ้น ใช้เวลาน้อยลง

บัญญัติไตรยางศ์แบบตรง

ตัวอย่าง ปากกา 4 ด้าม ราคา 60 บาท ปากกา 7 ด้าม ราคาเท่าไร

• ปากกา 4 ด้าม ราคา 60 บาท

• ปากกา 1 ด้าม ราคา $\frac{60}{4} = 15$ บาท (ของน้อยลง ราคาก็น้อยลง จึง หาร)

• ปากกา 7 ด้าม ราคา $15 \times 7 = 105$ บาท (ของมากขึ้น ราคาก็มากขึ้น จึง คูณ)

ในภาพด้านล่าง ป้ายสีเทาคือสิ่งที่ทำกับฝั่งซ้าย ป้ายสีเขียวคือสิ่งที่ทำกับฝั่งขวา แบบตรง ทั้งสองฝั่งทำเหมือนกัน ลองเลื่อนจำนวนปากกาในแถวสุดท้ายดู

ทางลัดแบบตรง: คูณไขว้

พอเข้าใจการเทียบหนึ่งหน่วยแล้ว เขียนโจทย์เป็นสองแถวได้เลย สิ่งที่รู้อยู่แถวบน สิ่งที่ถามอยู่แถวล่าง แบบตรงให้ คูณไขว้ (ทแยง) แล้วหารด้วยตัวที่เหลือ

บัญญัติไตรยางศ์แบบกลับ

ตัวอย่าง คนงาน 6 คน ทาสีรั้วเสร็จใน 10 วัน ถ้ามีคนงาน 15 คน จะเสร็จในกี่วัน

• คนงาน 6 คน ทำเสร็จใน 10 วัน

• ถ้าเหลือคนงาน คนเดียว ต้องทำงานนานขึ้น 6 เท่า คือ $10 \times 6 = 60$ วัน (คนน้อยลง เวลากลับมากขึ้น จึง คูณ)

• คนงาน 15 คน ช่วยกันทำ ใช้เวลา $\frac{60}{15} = 4$ วัน (คนมากขึ้น เวลากลับน้อยลง จึง หาร)

สังเกตป้ายในภาพ แบบกลับ ฝั่งซ้ายหาร ฝั่งขวาคูณ และ ฝั่งซ้ายคูณ ฝั่งขวาหาร ทำตรงข้ามกันเสมอ

ดูยังไงว่าเป็นแบบตรงหรือแบบกลับ

ก่อนคำนวณทุกครั้ง ให้ถามตัวเองหนึ่งคำถาม

ถ้าปริมาณแรก มากขึ้น ปริมาณที่ต้องการหาจะ มากขึ้น หรือ น้อยลง

• มากขึ้น → มากขึ้น เป็น แบบตรง เช่น จำนวนของกับราคา เวลากับระยะทาง น้ำมันกับระยะที่รถวิ่งได้

• มากขึ้น → น้อยลง เป็น แบบกลับ เช่น จำนวนคนกับเวลาที่ใช้ อัตราเร็วกับเวลา จำนวนคนกับจำนวนวันที่อาหารพอ

ลองทำเองในภาพด้านล่าง เลือกแบบก่อน แล้วดูว่าคำตอบสมเหตุสมผลไหม ลองเลือกผิดดูด้วยก็ได้

ไตรยางศ์ซ้อน

บางโจทย์มีปริมาณที่เปลี่ยนมากกว่าหนึ่งอย่าง เช่น ทั้งจำนวนคนและจำนวนวันเปลี่ยนพร้อมกัน วิธีที่ง่ายที่สุดคือ เทียบหนึ่งหน่วยของทุกปริมาณพร้อมกัน เช่น หางานที่ "คน 1 คน ทำใน 1 วัน" แล้วค่อยคูณขึ้นไปใหม่

ลองทำดู

สรุป

• บัญญัติไตรยางศ์ใช้วิธี เทียบหนึ่งหน่วย 3 บรรทัด: สิ่งที่รู้ หนึ่งหน่วย สิ่งที่ถาม

• ทางลัดแบบตรง: เขียนสองแถวแล้ว คูณไขว้ หารด้วยตัวที่เหลือ (แบบกลับให้ใช้วิธีเทียบหนึ่งหน่วย)

• แบบตรง มากขึ้น → มากขึ้น ทั้งสองฝั่งทำเหมือนกัน (หารก็หาร คูณก็คูณ)

• แบบกลับ มากขึ้น → น้อยลง สองฝั่งทำตรงข้ามกัน (ซ้ายหาร ขวาคูณ)

• ไตรยางศ์ซ้อน เทียบหนึ่งหน่วยของทุกปริมาณ แล้วตัดสินทีละตัวว่าตรงหรือกลับ

• ตรวจคำตอบเสมอว่าสมเหตุสมผล